精品解析：江苏省扬州市高邮市2024届高三上学期12月学情调研测试数学试题

2023-2024学年第一学期高三年级12月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与的图象有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过点作圆：的切线，则切线的方程为 D. 圆与圆的公共弦长为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 为函数图象一条对称轴 C. 将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为 D. 在上有3个零点，则实数的取值范围是 12. 定义域为函数满足以下条件：①，；②；③，使得．则（ ） A. B. 为奇函数 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 13. 已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为___________________． 14. 已知，且，则的最小值为________． 15. 已知在中，，，，为线段上任意一点，则的取值范围是__________． 16. 已知定义在上的函数满足：为偶函数，且，函数，则当时，函数的所有零点之和为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，． （1）求时，函数的解析式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于A，B两点，求的面积. 19. 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）已知，为边上的一点，若，，求的长． 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，平面底面，直线与底面所成的角为． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： A大学 B大学 C大学 D大学 年毕业人数（千人） 年考研人数（千人） （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴. （i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？ （ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求p的取值范围. 参考公式：，. 22 已知函数. （1）若在上为单调减函数，求实数的取值范围； （2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为，，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三年级12月学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求得或，结合集合并集概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式，可得或， 即或， 又由， 所以或. 故选：B. 2.