《用正比例解决问题》（教案）-六年级数学下册人教版

第10课时 用正比例解决问题 教案 教学目标： 1.进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2.能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用比例知识解答问题的步骤和方法。 教学重点： 正确判断题中涉及的量是否成正比例，准确运用正比例的知识解决实际问题。 教学难点： 能够利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 选择正确答案的序号填在括号里。 ① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 （1）一段路，修的米数和未修的米数（ ）。 （2）24÷A=B，A和B（A≠0）（ ）。 （3）单价一定，数量和总价（ ）。 （4）比的前项一定，比的后项和比值（ ）。 （5）底面积一定，圆锥的体积与高（ ）。 学生举手回答。 师：同学们回答的真棒。前面我们学习了正比例的意义，能判断两种相关的量的比例关系，这节课我们将学习用正比例来解决问题。（板书课题） 设计意图：通过复习旧知，唤起学生已有的学习经验，为下面的新知学习做好铺垫。 【合作交流 探索新知】 一、用正比例解决问题 出示课本例5：张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？ 1.自主学习，小组交流： （1）认真阅读，理解题意； （2）题中涉及哪些量，什么量是一定的？ （3）写出它们之间的数量关系并解答。 师：你能用列表法摘录题中的已知条件和所求问题吗？（同桌合作，展示结果） 张阿姨 李奶奶 用水吨数 28元 ？元 水费 8 t 10 t 师：李奶奶家上个月的水费是多少钱？要解决这个问题，需要知道哪些量？ 生：水的单价和李奶奶家上个月的用水吨数。 师：我们知道哪个量？ 生：上个月的用水吨数是10 t。 师：哪个量是固定的？ 生：水的单价。 师：你是怎样计算的？ 2.小组合作，用自己的方法解决问题，汇报结果 （1）方法一：用算术法解答 先根据张阿姨家上个月的用水吨数和所交的水费求出每吨水的价钱，再求李奶奶家上个月的水费。 列出数量关系：水费÷用水吨数=水的单价 先算出每吨水的价钱：40÷8=5（元） 再算10 t水多少钱：5×10=50（元） 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 师：你还有不同的解决方法吗？ （2）方法二：用比例解答 师：列出数量关系： 师：水费和用水量成什么比例关系？ 生：正比例。 师：你能列出比例并解答吗？ 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 x =50 答：李奶奶家上个月的水费是50元。 师：结果正确吗？一起来验算。 张大妈家的水费单价：。 李奶奶家的水费单价：。 ，单价相等，计算结果正确。 二、小结 想一想：用正比例知识解决问题分几步？ （1）分析题意，找到不变量是关键，判断两种相关联的量是否成正比例关系。 （2）若成正比例关系，根据正比例的意义列出比例（即方程）。 （3）解比例。 （4）检验并写出答语。 三、应用举例 王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ 师：你能列出数量关系吗？ 生： 师：（ ）和（ ）成正比例关系。 生：水费，用水吨数。 学生板演： 解：设王爷爷家上个月用了 y 吨水。 y =12 答：王爷爷家上个月用了12吨水。 四、做一做 小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（教材P60第1题） 解：设要用 x 元。 x = 4.5 答：要用4.5元。 设计意图：在学生自主学习的过程中，引导学生自主学习，善于交流分享；通过学习讨论的方式激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，培养学生的概括和交流能力。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.一辆汽车3小时行了180千米。照这样的速度，这辆车4小时可以行多少千米？ （1）（ 路程 ）和（ 时间 ）是两种相关联的量。 （2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（ 速度 ）是一定的，说明这两种量成（ 正 ）比例关系。 （3）如果设这辆车4小时可以行 x 千米，则（180）∶（3）=（x）∶（4）。 2.只列式，不计算。（用比例解答） （1）小明买9本练习本花了13.5元，如果买20本同样的练习本，需要多少钱？ 解：设需要 x 元。 （2）小明买9本练习本花了13.5元，如果用30元买同样的练习本，可以买多少本？ 解：设可以买 y 本。 3.小兰的身高是1.5 m，她的影长是2.4 m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4 m，这棵树有多高？（教材P61第3题） 解：设这棵树有 x 米高。 x = 2.5 答：这棵树有2.5米高。 二、巩固 4.选择。 （1）一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10