安徽省亳州市利辛县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）抛物线y＝x2﹣4x+2的对称轴是直线（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 3．（4分）若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必经过点（　　） A．（﹣2，﹣6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4） 4．（4分）平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（　　） A．44° B．66° C．88° D．92° 8．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，则S△ADE：S△EBC＝（　　） A．4：15 B．2：3 C．4：9 D．4：25 9．（4分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）若＝，则＝　 　． 12．（5分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝　 　cm． 13．（5分）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为 　 　． 14．（5分）在边长为4的等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的动点，且满足AD＝2CF，DE∥AC，连接DF、DE、EF，当DE＝　 　时，△DEF和△EFC相似． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）计算：． 16．（8分）两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm，它们的面积相差21cm2，试求这两个三角形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2． 18．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求该反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．（10分）已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在AD上，且AD2＝AF•AB． 求证：（1）； （2）△AEF∽△ACD． 20．（10分）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分) 21．（12分）如图：一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，行驶了1h后到达B处，测得距离灯塔C在北偏东30°的方向上． （1）此时灯塔C距离B处多少nmile？ （2）已知灯塔C四周18nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分) 22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系