《正比例》（教案）-六年级下册数学人教版

第4课时 正比例 教案 教学目标： 1.理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。 2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。 教学重点： 理解正比例的意义，认识正比例关系图象。 教学难点： 正确判断两种量是否成正比例关系。 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：小时候的童谣《数青蛙》你还记得吗？ 教师播放视频，学生观看后回答。 师：仔细观察表格，聪明的你有什么发现呢？ 学生自由回答。 教师小结：嘴巴、眼睛和腿的数量随着青蛙只数的变化而有规律的变化。 师：今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。（教师板书：正比例） 设计意图：选取学生感兴趣的生活情境，激发学生的学习兴趣。通过引导，学生主动参与发现规律，可以更好的接受和掌握新知。 【合作交流 探索新知】 一、正比例的意义 出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 … 师：你能将表格补充完整吗？ 生：14；17.5；21；24.5；28。 师：同学们真棒！那表中有哪两种量？ 生：数量和总价。 师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 生：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。 师：像这样总价随着数量的变化而变化，我们就说这两种量是相关联的量。 师：自己尝试写出相应的总价与数量的比，并计算出比值。 （学生在练习本中作答，教师巡视） 师：你发现了什么？为什么会这样呢？ （小组交流讨论，分享答案） 生：我发现表中总价和数量的比值都是相等，因为这个比值表示的是彩带的单价，而单价是一定的，所以都是相等的。 师：如果用式子表示它们的关系，可以写成。 师说明：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 师：如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），你可以用式子表示正比例关系吗？ 生： 师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 生1：正方形的周长与边长成正比例关系。 生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 生3：如果工作效率一定，那么工作总量和时间成正比例关系。 生4：如果单价一定，数量和总价成正比例关系。 二、判断两种量是否成正比例关系 师：下面看看大家是不是真的掌握了正比例的意义。 练一练：判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的体重和年龄。 （学生自主动手，抽点学生回答） 生1：大米的总质量和袋数成正比例关系，因为大米的总质量和袋数的比值，即每袋大米的质量一定。 生2：一个人的体重和年龄不成正比例关系。因为体重随着年龄的增长有不同幅度的变化，但两种量的比值不一定。 师说明：判断两种量是否成正比例关系的方法：先找两种相关联的量，再看相关联的两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后做出判断。 三、正比例图象 师：表中的数据我们还可以用图象来表示。把所有的点都描在图象上，看看你从图中发现了什么？ 学生自由回答。 师小结：正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 师：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 学生自由回答。 师小结：每一组数据都可以用一个点来表示。如数量2米和总价7元可以用数对（2，7）表示。 师：不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？ 生：31.5元。 师：49元能买多少米彩带？ 生：14米。 师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 生：2倍。 师：为什么呢？ 学生说明理由。 师说明：单价一定，总价和数量成正比例关系。小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也是小丽的2倍。 师：我们举个例子验证一下。如果小丽买的彩带的米数是6米，则她花的钱是21元；小明买的彩带的米数是小丽的2倍，也就是12米，则小明花的钱是42元，正好是小丽花的钱的2倍。 四、小结 1.教师带领学生回顾新知，并观看正比例的相关视频。 2.总结归纳。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为。 （2）正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 五、做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（教材P44） （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 = 80； = 80； = 80；80 = 80 = 80，比值相等，都是80。 （2）说一说这个比值表示