《比例的基本性质》（教案）-六年级下册数学人教版

第2课时 比例的基本性质 教案 教学目标： 1.知道比例的各部分名称。 2.掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质组成比例。 教学重点： 探索并掌握比例的基本性质。 教学难点： 根据比例的基本性质组成比例。 【复习旧知 引入新课】 以“引入2”为例。 1.求下列各比的比值。 8∶2 6.4∶1.6 3∶6 3∶6 师：通过计算我们可以得到每一行的比的比值相等，我们用等号把这两个比连接起来，大家想起我们学的哪个概念呢？ 生：表示两个比相等的式子叫作比例。 师：回答的非常正确，请同学们试着完成第2题。 2.写出比值是1.5的两个比，并组成比例。（学生独立完成，教师给出示例） 2.4：1.6 = 60：40 0.3：0.2 = 45：30 师：判断两个比能否组成比例是不是只有这一种方法了呢？这节课我们来学习另一种判断方法。（教师板书：比例的基本性质） 设计意图：从学生已有的知识经验入手，引起学生对已有知识的回忆，让学生温故而知新，为新课做好准备。 【合作交流 探索新知】 一、比例各部分名称的认识 师：同学们已经对比例很熟悉了，那么比例各部分的名称是什么呢？ （学生自学课本41页第1自然段，教师板书：2.4∶1.6=60∶40） 师：组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 抽点学生上台指出比例的内项和外项。 师：如果把比例写成分数形式，你能说出内项和外项分别是哪个数吗？ （教师通过画交叉线，让学生明白它们正好是交叉相对的） 二、探究比例的基础性质 师：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 2.4 ：1.6 = 60 ：40 生：两个外项的积=两个内项的积 师：是不是所有的比例都存在这样的关系呢？ （小组举例验证结论） 师：谁可以把这个特点用一句话说出来？ （抽点多名学生回答） 教师小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 师：如何用字母表示呢？ a∶b = c∶d 即：a×d = b×c 即：a×d = b×c 师：要注意这里的b、d均不为0。 提问：2：3和4：5 能组成比例吗？为什么？ 生：不能，因为2×5 ≠ 3×4。 师：还有别的判断四个数是否能组成比例的方法吗？ 生：反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。 三、小结 教师引导学生回顾新知并小结： 1.组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。 用字母表示：如果 a∶b = c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 四、比和比例的区别 小组讨论：对比下列两个式子，说一说比和比例的区别。 （1）1∶7 （2）1∶7 = 2∶14 （学生自由回答后，教师小结） 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 构成 由前项和后项组成 由两端的两个外项和中间的两个内项组成 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 五、做一做：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（教材P39） （1）6∶3 和 8∶5 （2）0.2∶2.5 和 4∶50 （3）∶ 和 ∶ （4）1.2∶ 和 ∶5 （1）（4）不可以组成比例，（2）（3）可以组成比例。 设计意图：充分利用学生已有知识经验，给学生自主思考的时间，让学生在交流探究中发现规律，概括出比例的基本性质，及时引导学生将比和比例进行对比，体会两者的区别。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.填空。 （1）在比例1∶2 = 0.2∶0.4中，（ 1 ）和（ 0.4 ）是外项；在比例 = 中，（ 2 ）和（ 18 ）是内项。 （2）如果x∶5 = 7∶y，那么xy =（ 35 ）。 （3）在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是（ 8 ）。 2.判断。 （1）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 （ √ ） （2）如果5a = 8b，那么a∶b = 5∶8。 （ × ） （3）已知xy = 32，则可以有x∶4 = 8∶y。 （ √ ） 3.李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75 t和6 t。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。（教材P41第4题） 3.75∶0.5 = 7.5，3.75∶0.5 = 7.5 3.75∶0.5 = 6∶0.8 答：可以组成比例。在3.75∶0.5 = 6∶0.8中，