河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

焦作市博爱一中 2023—2024 学年高三（上）12月月考 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题，命题，，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为( ) A. B. C. D. 2.设,,,则a,b,c的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知向量,,,,的夹角为,若存在实数m使得,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线C交于P，Q两点，且，，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为( ) A.3 B. C.2 D. 6.已知点，，，，且直线AB与直线CD平行，则实数m的值为( ) A.1 B.0 C.0或2 D.0或1 7.如图,正六边形的边长为2,取正六边形各边的中点,,,,,,作第二个正六边形;然后再取正六边形各边的中点,,,,,,作第三个正六边形;依此方法一直继续下去……,则第2022个正方形的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知,,,其中e为自然对数的底数,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为( ) A. B. C. D. 10.甲,乙两楼相距20m,从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为,则下列说法正确的有( ) A.甲楼的高度为 B.甲楼的高度为 C.乙楼的高度为 D.乙楼的高度为 11.在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，则( ) A.平面的一个法向量为 B.平面的一个法向量为 C.平面的一个法向量为 D.平面的一个法向量为 12.直线是曲线的切线,则实数a的值可以是( ) A.3π B.π C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________. 14.在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点，则的值等于________. 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位） 16.在空间直角坐标系中,已知,,,点M为线段AB的中点,则________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 18.（12分）已知各项均为正数的数列满足,其中是数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若对任意,且当时,总有恒成立,求实数的取值范围. 19.（12分）如图,四棱锥的底面为正方形,平面ABCD,,M是侧面PBC上一点. (1)过点作一个截面,使得PA与BC都与平行.作出与四棱锥表面的交线,并证明； (2)设,其中.若PB与平面MCD所成角的正弦值为,求的值. 20.（12分）如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上的一点，且. （1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点且斜率为的直线被曲线C截得的线段的长度. 21.（12分）新高考实行“”模式,其中“3”为语文,数学,外语这3门必选科目,“1”由考生在物理,历史2门首选科目中选择1门,“2”由考生在政治,地理,化学,生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理,再选科目为化学,生物至少1门. （1）从所有选科组合中任意选取1个