精品解析：重庆市好教育联盟2024届高三上学期12月联考数学试题

重庆市高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（除圆锥曲线外）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 在复平面内，对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 曲线 在点处的切线的斜率为（ ） A 2 B. 3 C. 6 D. 7 4. 已知向量 满足， 则（ ） A. B. 2 C. 15 D. 19 5. 若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为 4 ，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若数列的满足，则（ ） A. B. C. 6 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，若函数有4个零点，且其4个零点成等差数列，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ ） A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为 B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总㲅同比增速的分位数为 D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 10. 在正四棱柱 中，， 则（ ） A. 该正四棱柱外接球的表面积为 B. 异面直线 与所成的角为 C. 该正四棱柱外接球的表面积为 D. 异面直线 与所成的角大于 11. 下列函数中，存在两个极值点的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 没有极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与平行，则____________. 14. 已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答） 15. 已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为____________. 16. 已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，内角的对边分别为，已知. （1）求A; （2）求的取值范围. 18. 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，记的前项和为. （1）求的通项公式及; （2）记，证明:. 19. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，. （1）证明：. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 在平面直角坐标系中，已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程; （2）过点作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点，求四边形面积的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，证明：. （2）试问是否为的极值点?说明你的理由. 22. 有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.（取） （1）若，，求； （2）若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择