福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

泉港二中高三年2023秋第三次月考数学科试题 （试卷满分150分；试卷时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________准考证号：___________考室座位号：___________ 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至3页。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的一个区间是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 5.已知非零向量满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量的夹角是(    ) A. B. C. D. 6.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？“根据这一数学思想，所有被3除余2的自然数从小到大组成数列，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则(    ) A. B. C. D. 7.已知F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.函数有且仅有2个零点，则正数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数，，则下列说法正确的(    ) A. B. C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则(    ) A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有两个极值点 11.正方体中，P，Q分别为棱BC和的中点，则下列说法正确的是(    ) A. 平面AQP B. 平面AQP C. 异面直线与PQ所成角为 D. 平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形． 12.已知数列满足，，下列说法中正确的是 A． B．，且，满足 C．（） D．记的前n项积为，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13若圆和圆恰有三条公切线，则实数____________． 14.若函数在处的切线与直线垂直，则__________. 15. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________. 16.正方形ABCD边长为1，点P是AD上的动点，于E，则的取值范围为_______. ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且成等比数列. 求数列的通项公式； 设为数列的前n项和，求 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为 求角A的大小； 当时，求的取值范围． 19 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 20.．随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图：    根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级： 学习时间：（分钟/天） 等级 一般 爱好 痴迷 (1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率； (2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望； (3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论） 21.已知函数，. （Ⅰ）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由. 22. 已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的