青海省玉树藏族自治州民族中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

青海省玉树藏族自治州民族中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一.选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分） 1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）平面直角坐标系中的点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，BD是AC边上的高，则∠ABD的度数为（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 5．（3分）如图，AB⊥CF，垂足为B，DE⊥CF，垂足为E，CB＝FE，AC＝DF，依据上述条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SSS D．HL 6．（3分）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n﹣3）条对角线．其中真命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（　　） A． B．BC＝2DE C．∠ABE＝15° D．DE＝2AE 8．（3分）定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（　　） A． B． C． D． 二.填空题.（每题3分，共24分） 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 　 　． 10．（3分）如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝2，则ON＝　 　． 11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　 　． 13．（3分）十边形的外角和是　 　°． 14．（3分）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是　 　cm． 15．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为 　 　． 16．（3分）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 　 　． 三.解答题.（本大题9个小题，共72分） 17．（6分）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 18．（6分）随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P，按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等．请在图上标出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对称点分别是点A1、B1，C1，直接写出点A1，B1、C1的坐标：A1（ 　 　，　 　），B1　 　，　 　），C1（ 　 　，　 　）． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数． 22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，∠A＝60°． 求证：△ABD是等边三角形． 23．（10分）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 24．（10分）如图，△ABC