江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期第三次段考（12月）数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高一第三次段考 数学试题 考试时长：120分钟 考试时间：2023.12.22 考试范围：必修第一册第一章至第六章； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样 D．甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27 3．若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（    ） x -1 0 1 2 3 -0.670 3.011 5.432 5.980 7.651 -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是 A． B． C． D． 7．设，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 10．在了解学校学生每年平均阅读文学经典名著的数量时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学也抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为20的新样本，则新样本数据的（    ） A．平均数为6.5 B．平均数为6 C．方差为14.5 D．方差为13.5 11．以下说法正确的有（    ） A．实数是成立的充要条件 B．已知的定义域为，则的定义域为 C．若，则的最小值是8 D．已知函数若，且，则的取值范围是 12．已知函数，则（    ） A．对任意的，函数都有零点. B．当时，对，都有成立. C．当时，方程有4个不同的实数根. D．当时，方程有2个不同的实数根. 三、填空题：本题共4小题，共20分 13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 . 7816    6572    0802    6314    0214    4319    9714    0198 3204    9234    4936    8200    3623    4869    6938    7181 14．已知幂函数为偶函数，则该函数的增区间为 ． 15．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 16．已知的零点为，若，则整数的最大值是 . 四、解答题 17（10分）．计算： （1）已知，计算：； (2). 18（12分）．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的月均用电量都在至之间，进行适当分组后，画出的频率分布直方图如图所示. (1)求图中a的值； (2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：）. 19（12分）．已知函数 (1)若的值域为，求实数的取值范围； (2)若在内为单调函数，求实数的取值范围 20（12分）．已知函数，R． (1)若为偶函数，求a的值； (2)令．若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围． 21（12分）．某森林出现火灾，火势正以100m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火50m2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均125元/分钟，另附加每