2.4.1 直线与圆锥曲线的交点 同步测验-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第2章 4.1 直线与圆锥曲线的交点 同步测验 “”是“直线 与椭圆 ： 有公共点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 斜率存在的直线 过点 且与双曲线 有且只有一个公共点，则直线 的斜率为 A． B． C． 或 D． 或 点 在直线 ： 上，若存在过 的直线交抛物线 于 ， 两点，且 ，则称点 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 A．直线 上的所有点都是“ 点” B．直线 上仅有有限个点是“ 点” C．直线 上的所有点都不是“ 点” D．直线 上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点” （多选）若原点 到直线 的距离不大于 ，则直线 与下列曲线一定有公共点的是 A． B． C． D． 设抛物线 的焦点为 ，直线 过点 且与 交于 ， 两点，，若 ，则 A． B． C． D． 已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 A． B． C． D． 已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 的取值范围是 A． B． C． D． 若点 在椭圆 上，则 的最小值为 A． B． C． D． 以 ， 为焦点且与直线 有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是 A． B． C． D． 若直线 与圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数是 ． 已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点，若 ，则点 的坐标为 ． 点 是椭圆 上的任意点，则点 到直线 的距离的最大值为 ． 已知双曲线 的两个焦点为 ，，并且 经过点 ． (1) 求双曲线 的方程； (2) 过点 的直线 与双曲线 有且仅有一个公共点，求直线 的方程． 已知点 ， 的坐标分别是 ，．直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之积为 ． (1) 求动点 的轨迹方程； (2) 若过点 的直线 交动点 的轨迹于 ， 两点，且 为线段 的中点，求直线 的方程． 已知椭圆 （）的离心率 ，点 在该椭圆上． (1) 求椭圆 的方程； (2) 若点 ， 是椭圆 上关于直线 对称的两点，求实数 的取值范围． 答案 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】A；C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 (1) 由已知可设双曲线 的方程为 ， 则 解得 所以双曲线 的方程为 ． (2) 当直线 的斜率不存在时，显然不合题意， 所以可设直线 的方程为 ， 联立 得 ， 当 ， 即 或 时，方程（）只有一解，直线 与双曲线 有且仅有一个公共点， 此时，直线 的方程为 ． 当 ， 即 时，要使直线 与双曲线 有且仅有一个公共点， 则 ， 解得 ， 此时，直线 的方程为 ． 综上所述，直线 的方程为 或 ． 14. 【答案】 (1) 设 ．因为 ，所以 ，化简得 ，即为动点 的轨迹方程． (2) 设 ，． 当直线 轴时，直线 的方程为 ，则 ，，此时线段 的中点不是点 ，不符合题意． 故设直线 的方程为 ． 将 ， 代入 ，得 ① ② 整理得 ，所以 ． 所以直线 的方程为 ，即 ． 15. 【答案】 (1) 由题意知 ， 即 ，． 将点 代入椭圆 的方程，可得 由①②可得 ，． 所以椭圆 的方程为 ． (2) 设 ，（）是椭圆 上关于直线 对称的两点， 且弦 的中点为 ． 由题意可知直线 的斜率 ， 又直线 ，恒过定点 ， 则 ． 因为点 ， 在椭圆上，所以 ，， 所以 ， 化简可得 ，即 ． 所以 ． 又因为 的中点在 上， 所以 ，所以 ． 由 得 ． 所以 或 ，解得 或 ， 即实数 的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$