精品解析：江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024镇中高一期中数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 6. 幂函数在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 2 D. 2或 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“”否定为“” B. 函数且的图象恒过定点 C. 和是同一函数 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 关于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，是增函数 B. 当时，的值域为 C. 当时，是奇函数 D. 若的定义域为，则 12. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最小值是4 D. 当时，若的值域是，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数定义域为__________. 14. 已知，则___________. 15. 使式子有意义的的取值范围为__________. 16. 已知函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是______． 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算各式的值： （1）； （2）. 18. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）画出图像； （2）请根据的图像直接写出的解集（无需说明理由）. 20. （1）解关于的不等式. （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若，证明：； （3）在（2）的条件下，若，求的值. 22. 指数函数图象过点. （1）求的解析式； （2）若的图象上有（其中三点，的面积为. ①求的解析式； ②求最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024镇中高一期中数学 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由，解得； 由，解得； 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可. 【详解】对于A，为奇函数，在和上为减函数，而在定义域内不是减函数，所以A不合题意； 对于B，为奇函数，在定义域上为减函数，所以B符合题意； 对于C，为偶函数，所以C不合题意； 对于D，由于为非奇非偶函数，所以D不合题意， 故选：B. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的信息，利用指数、对数函数性质，结合“媒介数”比较大小即得. 【详解】依题意，，而， 所以的大小关系为. 故选：D 5. 若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，利用基本不等式即可求解． 【详解】因为m+n＝1（m＞0，n＞0）， 则，当且仅当时取等号． 故选：A． 6. 幂函数在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，