精品解析：江苏省苏州市相城区望亭中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷

望亭中学2023—2024学年高一年级第一学期阶段性检测 数学试卷（2023.12） 总分：130分 时间：90分钟 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ） A B. C. 4 D. 6 5. 函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 7. 已知，满足，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 9. 函数的单调递减区间是___________. 10. 若函数在区间单调递增函数，则实数a取值范围是______. 11. 已知幂函数满足：①是偶函数；②在区间上单调递减，请写出一个这样的函数__________． 12. 已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______. 三、解答题（共70分） 13. 计算： （1）； （2）. 14. 记函数定义域为,的定义域为. （1）求; （2）若,求实数的取值范围. 15. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求函数解析式； （2）求函数在上的值域 16. 设a为实数，函数． （1）若方程有实根，求a的取值范围； （2）若不等式的解集为，求a的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b值； （2）用定义证明：在上单调递减； （3）解关于t的不等式． 18. 已知函数，. （1）求函数在区间上的最小值，并求出此时对应的的值； （2）若对，使得恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 望亭中学2023—2024学年高一年级第一学期阶段性检测 数学试卷（2023.12） 总分：130分 时间：90分钟 一、单选题（共40分） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图确定阴影部分表示的集合，结合A的补集，即可求得答案. 【详解】由题意知阴影部分表示的集合为， 由集合，，可得或， 则， 故选：A 2. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接由不等式的性质、充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】一方面：若，，则； 另一方面：若，此时有，但； 即“，”是“”充分不必要条件. 故选：A. 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质判断的取值范围，根据指数运算性质判断b的范围，即可得答案. 【详解】由于，，， 故， 故选：B 4. 在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合指、对数运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数为奇函数排除CD，当时，，排除A，得到答案. 【详解】，函数定义域为， ，函数为奇函数，排除CD， 当时，，，排除A. 故选：B 6. 已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出曲线所过定点，即可得，将化为，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】对于，令，即，则， 即曲线（且）过定点，即， 故，又，， 则， 当且仅当，结合，即时等号成立， 故选：C 7. 已知，满足，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，设，，得到，根据二次函数性质计算最值得到答案. 【详解】，， 故，，解得，故， ，函数定义域为， 设，，则，， 当时，函数有最小值为，故函数值域为. 故选：C. 8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答