精品解析：福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

东山县2023—2024学年高二年（上）期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本部分共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（       ） A. B. C. D. 4. 点到直线的最大距离为（ ） A 2 B. C. D. 1 5. 已知直线，圆，若圆上恰有三个点到直线的距离都等于，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 一束光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（ ） A. 3339块 B. 3402块 C. 3474块 D. 3699块 8. 直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为( ) A. 4 B. 8 C. D. 二、多选题（本部分共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ） A B. C. D. 10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线必过点 B. 直线与圆必相交 C. 圆心到直线的距离的最大值为1 D. 当时，直线被圆截得的弦长为 11. 已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则（ ） A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B. 已知点，圆上的动点，则的最小值为 C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为 D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本部分共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列的首项，且对任意，恒成立，则______． 14. 设数列的前n项和为，若，且是等差数列．则的值为__________． 15. 已知数列中，，且当时，有，则数列的通项公式为__________． 16. 过点直线为，为圆与轴正半轴的交点．若直线与圆交于两点，则直线的斜率之和为______． 四、解答题（本部分共6道题．第17题为10分；第18-22题每题12分，共70分） 17. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程； 19. 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 20. 已知等比数列的前项和为，且： （1）求数列通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和. 21. 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）求，； （2）求证：数列为等差数列； （3）求数列的通项公式． 22. 已知直线和以点为圆心的圆． （1）求证：直线恒过定点； （2）当直线被圆截得弦长最短时，求的值以及最短弦长； （3）设恒过定点，点满足，记以点、（坐标原点）、、为顶点的四边形为，求四边形面积的最大值，并求取得最大值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东山县2023—2024学年高二年（上）期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本部分共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在数列，，，，…，，…中，是它（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由数列的通项公式，即可得到结果. 【详解】由题意可得，数列的通项公式为，令，解得. 故选：B 2. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 【答案】B