精品解析：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

乐山市高中2024届第一次调查研究考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图的程序框图，则输出的（ ） A. B. 7 C. 0 D. 2 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则 ②若，，那么 ③若，，，则 ④若，，则 A. ②④ B. ①② C. ②③ D. ③④ 7. 设等差数列的前项和，若，，则（ ） A 63 B. 51 C. 45 D. 27 8. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：，） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ） 4 A. 70 B. 120 C. 140 D. 144 11. 已知函数（其中，）在时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为，则直线：与曲线的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题： ① ② ③函数的图象关于直线对称 ④ 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是______. 14. 曲线在处的切线方程是__________． 15. 若一个正三棱锥底面边长为1，高为，求与该三棱锥6条棱都相切的球的表面积为______. 16. 已知正方形边长为，是正方形的外接圆的一条动弦，，为正方形边上的动点，则的最大值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示： （1）写出甲得分中位数和乙得分的众数； （2）现有两种方案评价选手的最终得分： 方案一：直接用10位评委评分的平均值； 方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值. 请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？ 18. 已知数列满足，，设. （1）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （2）求的通项公式及其前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面. （1）试确定点的位置，并说明理由； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围. 20. 已知四边形内接于圆，，，. （1）若，求中边上的高； （2）求四边形面积的最大值. 21. 已知函数，，其中实数. （1）求在上单调区间和极值； （2）若方程有两个零点，求实数的取值范围. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积. 23. 已知，. （1）若曲线与直线围成的图形面积为，求的值； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐山市高中2024届第一次调查研究考试 理科数学