精品解析：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023～2024学年高二（上）第三次月考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设等差数列的公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上的平均变化率是（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4. 已知P，Q为曲线上两点，线段的中点为，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 3 5. 已知函数在处的导数为1，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 2022 D. 2023 8. 按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟，2023年12月1日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ） A. 2023年12月21日 B. 2023年12月20日 C. 2023年12月19日 D. 2023年12月18日 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知函数的图象如下图，则函数在区间上的平均变化率情况是（ ） A. 在区间上的平均变化率最小 B. 在区间上的平均变化率大于0 C. 在区间上的平均变化率比上的大 D. 在区间上的平均变化率最大 11. 已知抛物线C：焦点为，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条 C. 的最小值为 D. 抛物线C：通径为4 12. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. 是等比数列 D. 是等比数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 在等比数列中，若，，则___________. 14. 若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为______. 15. 已知曲线的一条切线的斜率是，则切点的坐标为________． 16. 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形.也叫“勾股树”，是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.现按照这种思想，以一个内角为、斜边长为2个单位的直角三角形的每一条边向外作正方形得到“类勾股树”，图1为第1代“类勾股树”，重复图1的作法得到第2代“类勾股树”（如图2），如此继续.则第2代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为_____________；第代“类勾股树”上的所有正方形的面积之和为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 设数列是等差数列，记其前n项和为．从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数 （1）写出； （2）求出； （3）求出； （4）写出，， 19. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 20. 设数列的前n项和为，且，，数列满足，点在直线上，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 22. 已知是公比不为的等比数列，，且． （1）求的通项公式； （2）设，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年高二（上）第三次月考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设等差数列的公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式可得出关于的等式，解之即可. 【详解】由已知可得，解得. 故选：B. 2. 函数在上的平均变化率是（