新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

新源二中2022-2023第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在斜棱柱中，与的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 化简式子，得（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四棱柱中，，O是底面的中心，E，F分别是，的中点，求直线与直线夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前4天共走了（ ） A. 189里 B. 288里 C. 336里 D. 360里 9. 利用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ） A. B. C. D. 10. 若两直线与垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线两个焦点，P为C上一点，且，则的面积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 12. 已知圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等差数列中，其前n项和为，若，，求______. 14. 斜率为直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则______. 15. 直线的斜率的取值范围是______. 16. 如图，直三棱柱中，，，、分别是棱、的中点.点到平面的距离是______. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他各小题12分，共70分） 17. 已知直线过点、，求与直线平行且距离为的直线的方程. 18. 为何值时，方程表示下列曲线： （1）圆? （2）椭圆? （3）双曲线? 19. 已知数列中，，求数列的前项和的最小值. 20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线不过点且与椭圆交于、两点，直线、的斜率分别为、，则，证明：直线过定点. 新源二中2022-2023第一学期期末考试 高二年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他各小题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】（1） （2）且 （3） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$