精品解析：山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题

夏津一中2023-2024学年上学期12月月考 高二年级数学试题 一． 单选题：请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1. 从10名学生中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为(　　) A. B. C. D. 3. 已知事件A，B，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（ ） A. A与B为对立事件 B. A与C互斥 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 5. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ） A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.03745 6. 若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 7. 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ） A. 16 B. 32 C. 27 D. 81 8. 已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（ ） A. 150 B. 240 C. 390 D. 1440 二．多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（    ） A. 分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法； B 分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法； C. 分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法； D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法； 11. （多选）用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ） A. 可组成360个四位数 B. 可组成216个是5的倍数的五位数 C. 可组成270个比1325大四位数 D. 若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310 12. 已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出的球是红球”A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别为、、，若每次投球三入互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为__________． 14. 用5种不同的颜色对一个四棱锥各个顶点着色，若由同一条棱连接的两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有________.（用数字作答） 15. 设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为_______ 16. 一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有_______种． 四．解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）解关于x不等式． （2）求等式中的n值． 18. 已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． （1）求n及展开式中各项系数的和； （2）求的常数项． 19. 若，且. （1）求实数a的值； （2）求值. 20. 泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝