福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

泉港一中2023-2024学年上学期第二次月考试卷 高二数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小趣给曲的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列{an}中，a4 + a9 = 8，则S12 = （ ） A. 96 B. 48 C. 36 D. 24 2．已知直线与直线，若，则（    ） A．2或 B．或5 C．5 D． 3．已知数列满足，，则（    ） A．0 B． C． D． 4．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，数列为等比数列，，且，则（    ） A． B．2017 C．4034 D．8068 7．已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．设为坐标原点，为双曲线的两个焦点，为双曲线的两条渐近线，垂直于的延长线交于，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中正确的是（    ） A．若是空间任意四点，则有 B．在空间直角坐标系中，已知点，点P关于坐标原点对称点的坐标为 C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．任意空间向量满足 10．已知数列，满足，为的前n项和，且，则（    ） A． B． C．是等差数列 D．取得最大值16 11．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（    ） A． B． C． D．数列的前项和为 12. 如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（ ） A. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆 B. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆 C. 若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线 D. 若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是 3、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则 ． 14．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 . 15．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为 元.（取，） 16．如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝ . 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列中，前项和为，已知，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 18．已知直线经过点. (1)若直线到原点的距离为1，求直线的方程； (2)若直线与轴､轴的正半轴分别交于两点，求的最小值，并求此时直线的方程. 19. 已知圆M经过点F（2，0），且与直线x =- 2相切. （1）求圆心M的轨迹C的方程； （2）过点（ -1，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，若，求直线l的斜率k的取值范围. 20．如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，． (1)证明：； (2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．已知数列满足，，，数列满足，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 22．对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中． (1)已知数列的通项公式为，数列的前n项和为． ①求； ②记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值． (2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd