精品解析：河北省保定市2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023学年高三上学期12月期末考试 数 学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效.考试结束后，只收答题卷. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ） A. 172 B. 183 C. 191 D. 211 3. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知平面向量，满足，，，则在上的投影为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（ ） A. B. C D. 二､多选题（每题5分，共20分，全部选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ） A. B. 若，则M到x轴距离为3 C. 若，则 D. 的最小值为4 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 C. 若在上有且仅有4个零点，则取值范围为 D. ，在上单调递增 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（ ） A. M，N，B，四点共面 B. 异面直线与MN所成角的余弦值为 C. 平面BMN截正方体所得截面等腰梯形 D. 三棱锥的体积为 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 若向量的夹角为，则__________. 14. 已知函数的零点恰好是的极值点，则______. 15. 在平面直角坐标系中，点，直线-1），动点满足，则动点的轨迹的方程为______，若的对称中心为与交于两点，则的方程为面积的最大值为______． 16. 已知函数c若存在实数，使得关于方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求A； （2）若，求的周长的取值范围． 19. 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）： 球队负 球队胜 总计 甲参加 3 29 32 甲未参加 7 11 18 总计 10 40 50 （1）据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关； （2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为：0.4、0.3、0.4、0.2．则： ①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率； ②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担任边锋的概率； ③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？ 附表及公式： 0.15 0.10 0.05