湖北省武汉光谷未来学校2023-2024学年 九年级上学期12月月考数学试卷

， 第 1 页，共 2 页 2023-2024 学年度第一学期九年级自我检测月练习 练习时间：12.18 学科：数学 满分：120 分 时间：120 分钟 一．选择题（共 10 小题） 1．事件：“在只装有 2个红球和 6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ） A．不确定事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程 x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（ ） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 4．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点 C为圆心，以 3cm的长为半径作圆，则⊙C与 AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离 5．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200元降到了 2500元，设平均每月降低的百分 率为 x，根据题意列出的方程是（ ） A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500 6．已知 a，b是一元二次方程 x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式 a2+2a+b的值等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图所示，把 Rt△ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 Rt△EDC，若点 D恰好是边 AB的中点，BC＝a，则点 A运动到点 E的位置时，所经过的路线长为（ ） A． 3�� 3 B． 3�� 4 C． 3�� 6 D． �� 3 8．若抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线 x＝1，且经过点（3，0），则使函数值 y＞0成立的 x的取值范 围是（ ） A．1＜x＜3 B．x＞3或 x＜1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或 x＜﹣1 9．如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形， AD BC ．若 45BAC  ， 105ABC  ，则下列等式成立的是 ( ) A． 1 2 AB CD B． 3 3 AB CD C． 1 3 AB CD D． 2 2 AB CD 10．若对于任意非零实数 a，抛物线 2 2y ax ax a   总不经过点 0(P x ， 02 6)x  ，则符合条件的点 (P ) A．有且只有 1个 B．有且只有 2个 C．有且只有 3个 D．有无穷多个 第 4题图 第 7题图 第 9题图 二．填空题（共 6 小题） 11．在平面直角坐标系中，点（5，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形．设矩形的一边长为 xcm，则可列方程 为 ． 13．如图所示，△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则它的内切圆半径为 cm． 14．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮 开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是 ． 15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②16a ﹣4b+c＜0；③若方程 ax2+bx+c＝﹣1有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④a2+ab+c的最小值为 − 5 4 ．其中正确结论的是 ． 16.如图，在等边△ABC中，AB=2 3，过点 B作 BD⊥BC交∠BCA的平分线于点 D，点 E为 BD上的一点，点 F 为 CD上的一点，DE=CF，连接 AE，AF，则 AE+AF的最小值是 ． 第 13题图 第 15题图 第 16题图 三．解答题（共 8 小题） 17．若﹣2是方程 x2﹣2x+m＝0的一个根，求 m的值和方程的另一个根． 18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点 A逆时针旋转得到△AB'C'，连接 BB'，CC'，它们交于点 M． （1）求证：BB'＝CC'； （2）若∠BAC＝50°，求∠BMC的度数． 19．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数都 可以表示为两个素数的和”，例如 16＝5+11．桌面上有 4 张正面分别标有数字 5，6，7，8的不透明卡片，它 们除数字外其余均相同，现将它们背面向上洗匀．（注：只有 1和它本身两个因数且大于 1的正整数叫做素数．） （1）求随机翻开一张卡片，正面数字是素数的概率．