精品解析：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023年云学名校联盟高二年级12月联考 数学试卷 命题学校：恩施高中 命题人：黄炜徐清海（审） 审题人：郧阳中学 徐琦 考试时间：2023年12月21日14：30-16：30 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知双曲线的渐近线方程为，则实数（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 64 2. 已知l、m、n是不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A. B C. D. 3. 已知点，若经过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置的10组充电桩被使用的平均时间为a，方差为2；乙公司设置的30组充电桩被使用的平均时间为b，方差为．若，则该小区这40组充电桩被使用时间的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列有关事件与概率的说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则A与B不独立 C 若A与B对立，则与互斥 D. 若，则A与B对立 6. 已知，直线上存在点P，且点P关于直线的对称点满足，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知A、F分别为椭圆的左顶点和左焦点，B、C是椭圆上关于原点对称的点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，两个不同的平面，A、B两点在两平面的交线上，，以AB为直径的圆在平面内，以AB为长轴，F、为焦点的椭圆在平面内．过圆上一点P向平面作垂线，垂足为H，已知，且．若射线FH与椭圆相交于点Q，且，在平面内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切．则平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆和圆相交于A，B两点，则下列结论正确的是（ ） A. 两圆的公共弦AB的长为 B. 四边形OACB的面积为 C. 两圆的公切线相交于点 D. 两圆的公切线相交所成角的大小为 10. 设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱、上的动点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 与的夹角取值范围是 B. 平面与正方体的截面为梯形 C. 三棱锥的体积为定值 D. 当E、F分别是棱、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B. 若，则曲线的焦点坐标为和 C. 若，则曲线离心率 D. 若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为___________； 14. 已知直线l的方向向量为，则向量在直线l上的投影向量的坐标为___________； 15. 如图，直线AB在平面内，点C在平面外，直线AB与AC的夹角为，直线AC与平面所成的角为交．若平面ABC与平面所成角的大小为，且，则的值为___________ 16. 过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，直线，其中． （1）若直线经过点，且，求m，n； （2）若直线，当与之间的距离取最大值时，求直线的方程． 18. 2023年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利78周年纪念日，某市宣传部组织市民积极参加“学习党史”知识竞赛，并从所有参赛市民中随机抽取了50人，统计了他们的竞赛成绩，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中x的值： （2）求这50位市民竞赛成绩平均数和上四分位数： （3）若成绩不低于80分的评为“优秀市民”，从这50名市民中的“优秀市民”中任选两名参加座