5.8三元一次方程组教案2023-2024学年北师大版八年级数学 上册

三元一次方程组 教学目标 1. 理解三元一次方程组的含义。 2. 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 教学重点 理解三元一次方程组的含义。 教学难点 会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。 教学过程 一、激情导入、日清释疑： 已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。 这个问题可以设甲数为x，乙数为y，丙数为z. 根据题意，得： 比较这个方程组与二元一次方程组有什么不同？ 问题：（1）方程组中几个方程？ （2）其中两个方程含有几个未知数？ 设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。） 日清释疑： 换元法解方程的步骤方法。 二、引入新课 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．例题展示 1．三元一次方程及三元一次方程组 （1）三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程． （2）三元一次方程组： ①定义：含有三相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。 三、三元一次方程组的应用 某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，而从乙地到甲地需要2.3h．假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是 30km、20km40km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？ 解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km；②从甲地到乙地过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm，ykm 和 zkm. 由题意得x+y+z=70 ++=2.5 ++=2.3 解得：x=12,y=54,z=4 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km，平路是54km，下坡路是 4km． 方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段. 四 、练习： 1.下列方程组中,是三元一次方程组的是      (　　) A.                            B. C.                        D. 2.下列四组数中,其中是三元一次方程组的解的是      (　　) A.                            B. C.                            D. 3.解方程组时,要使解法较为简便,应      (　　) A.先消去x                            B.先消去y C.先消去z                            D.先消去常数 4.三元一次方程组,消去未知数z后,可得到的二元一次方程组是      (　　) A.                       B. C.                       D. 5.由方程组可以得到x+y+z的值为      (　　) A.8                                   B.9      C.10                                   D.11 6.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是      (　　) A.要消去z,先将①+②,再将①×2+③ B.要消去z,先将①+②,再将①×3-③ C.要消去y,先将①-③×2,再将②-③ D.要消去y,先将①-②×2,再将②+③ 7.已知方程组由②得y=　　　　④,由③得x=　　　　⑤,将④,⑤代入①,求得z=　　　　.  8.解下列方程组: (1)　　　(2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$