浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2024学年上学期九年级数学12月质量调研试卷

杭州市景汇中学2023学年第一学期九年级12月学习质量调研 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号. 3．须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 试 题 卷 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是（　　） A．(－1，2) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2) 2．任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，直线l1∥l2∥l3，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 第4题 第5题 第7题 5．如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（　　） A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线x＝1对称 B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4 C．当－4≤x≤3时，y≥0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 8．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°若BC=，则的长为（　　） A．π B．π C．2π D．π 第8题 第9题 第10题 10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论： ①∠DBC+∠ADO＝90°； ②AD2+AC2＝4； ③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 ． 12. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，若AB=10．则AP= ． 13. 若点A(－1，y1) ，B(3，y2)在抛物线y＝(x－2)2－1上，则 （填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 如图，四边形为⊙O的内接四边形，已知，则度数为 ． 第14题 第15题 第16题 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小， 各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步． 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5， AC=10，则AB的长为 ． 三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分6分）（1）计算：2sin30°+cos30°·tan60°． （2）已知，且a+b＝20，求a，b的值． 18.（本题满分6分）现有三位亚运冠军（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的训练日常，陈老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应亚运冠军的训练日常． （1）求小张在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同亚运冠军的概率． 19.（本题满分6分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求△ADE