精品解析：天津市静海区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高三数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人：李静 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（133分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共147分.3分卷面分. 知 识 技 能 学习能力 内容 集合简单逻辑 函数 圆锥曲线 立体几何 数列 基本不等式 平面向量 三角函数 复数 关键环节 分数 10 15 35 20 20 5 5 18 5 14 第Ⅰ卷 基础题（共131分） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象可由的图象上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到 D. 函数的图象可由的图象上所有点向左平移个单位得到 8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 9. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共30分. 10. 已知复数是纯虚数，则实数______. 11. 抛物线，过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为____. 12. 已知圆截直线所得弦长是，则的值为______． 13. 设数列 的通项公式为，其前项和为，则__________ 14. 已知，，，则的最小值为______. 15. 如图是由两个有一个公共边正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1，设，则______；是平面图形边上的动点，则的取值范围是______. 三、解答题：（本大题共5小题，共72分） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱PD中点，且，． （I）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角正弦值为，求的值． 18. 设椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，若四边形的面积是三角形面积的3倍，求直线的方程． 19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. （1）求数列和通项公式. （2）记，求数列的前项和. （3）记，求. 第Ⅱ卷提高题（共14分） 20. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2023-2024第一学期高三数学（12月） 学生学业能力调研试卷 命题人：李静 审题人：陈中友 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（133分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共147分.3分卷面分. 知 识 技 能 学习能力 内容 集合简单逻辑 函数 圆锥曲线 立体几何 数列 基本不等式 平面向量 三角函数 复数 关键环节 分数 10 15 35 20 20 5 5 18 5 14 第Ⅰ卷 基础题（共131分） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】由等比数列的通项公式可得，， 当且时，则，且单调递减，则是递减数列，故充分性满足； 当是递减数列，可得或，故必要性不满足； 所以“且”是“是递减数列”的充分不必要条件.