5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 教案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标 1. 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系。 2. 从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件。 教学重点 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系。 教学难点 从具体情境中寻找确定一次函数的表达式的条件。 教学过程 1、 情景导入 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀所叫次数 。。。 84 98 119 。。。 温度 。。。 15 17 20 。。。 （1） 你能根据表中数据确定该一次函数的关系式吗？ （2） 如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？ 2、 议一议 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2 小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确。用代数方法虽然准确，但不够形象和直观。 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带 一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1) 写出y与x之间的函数表达式： (2) 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：设y=kx+b，根据题意，可得方程组5=60k+b,10=90k+b 解该方程组，得k=,b=-5. 三、基础练习 1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标． (1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线y＝x2-6x＋a的顶点在x轴上，则a＝；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是3、已知抛物线y＝x2-3x＋a＋1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是． 4、已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴的两个交点为（-2,0），（3,0），则p＝，q＝． 5．已知抛物线y＝-2（x＋1）2＋8①求抛物线与y轴的交点坐标；②求抛物线与x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（） 档 (a)a<0 b2-4ac≤0 (b ) a<0 b2-4ac>0 (b) (c)a>0 b2-4ac>0(d)a<0 b2-4ac<0 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是怎样知道的？学生交流：在式子h＝-5t2＋v0t＋h0中v0为40m／s，h0＝0，h＝60m，代入上式得 -5t2+40t=60 t2+8t+12=0 t＝2或t＝6 因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是60m． 小结：本节课学习了如下内容： 1、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1、x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是a（x1,0），b（x2,0） 2、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与二次三项式ax2＋bx＋c及二次函数y＝ax2＋bx＋c这三个“二次”之间互相转化的关系．体现了数形结合的思想3、二次函数y＝ax2＋bx＋c何时为一元二次方程？ 学科网（北京）股份有限公司 $$