四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题

2023-2024学年眉山冠城七中实验学校高二上半期考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，直线与直线AB垂直，则实数（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，均没中靶的概率是（    ） A. 0.6 B. C. D. 0.3 7. 已知点在圆外，则实数取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 10. 直线的方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 12. 已知双曲线，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点M，使得四边形为正方形 C. 直线，的斜率之积为1 D. 存在点M，使得 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知三点共线，则实数m的值为________． 14. 玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________． 15. 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________. 16. 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线经过点． （1）若与直线：垂直，求的方程； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18. 某企业为了解下属某部门对本企业职工服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，， （1）求频率分布图中a的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 19. 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线斜率； （2）线段端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 21. 已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直. （1）求C的方程； （2）直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F. 22. 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为. （1）求的方程； （2）过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围. 2023-2024学年眉山冠城七中实验学校高二上半期考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对