第1章 直线与圆 单元检测——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第1章 直线与圆 单元检测 已知点 ，点 在直线 上，若直线 垂直于直线 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 已知 ，，则直线 通过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 经过点 且圆心是两直线 与 的交点的圆的方程为 A． B． C． D． 已知点 ，．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 过直线 上的点 作圆 的两条切线 ，，当直线 ， 关于直线 对称时， A． B． C． D． 已知圆 的方程为 ，过直线 上任意一点作圆 的切线．若切线长的最小值为 ，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 若直线 ： 与曲线 ： 恰有两个交点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知圆 ，圆 ，， 分别为圆 和圆 上的动点， 为直线 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． （多选）点 在圆 上，点 在圆 上，则下列说法正确的有 A． 的最小值为 B． 的最大值为 C．两个圆心所在直线的斜率为 D．两个圆的相交弦所在直线的方程为 （多选）已知圆 ，则下列说法正确的有 A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 （多选）已知平面上一点 ，若直线上存在点 使 ，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是 A． B． C． D． （多选）已知圆 上有且仅有两个点到直线 的距离为 ，则实数 的可能取值有 A． B． C． D． 不论 为何实数，直线 都恒过一个定点，这个定点的坐标是 ． 设直线 与圆 ： 相交于 ， 两点，若 ，则圆 的面积为 ． 若 关于直线 与直线 都对称，则 ；已知点 ，若点 在 上，当 的最大值不超过 时，实数 取值范围是 ． 年是中国传统的农历“鼠年”，现用 个圆构成“卡通鼠”的形象．如图， 是 的圆心，且 过坐标原点 ；点 ， 在 轴上，且圆 ， 的半径均为 ，， 均与 相切，已知直线 过原点 ． （）若直线 与 ， 均相切，则直线 截 所得的弦长为 ； （）若直线 截 ，， 所得的弦长均等于 ，则 ． 已知直线 的方程为 ，． (1) 证明：直线 恒过定点 ，并求出定点 的坐标； (2) 若直线 在 轴， 轴上的截距相等，求直线 的方程. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线 垂直； ② 为直线的一个方向向量； ③与直线 平行． 问题：已知直线 过点 ， ． (1) 求直线 的一般方程； (2) 若直线 与圆 相交于 ， 两点，求弦长 ． 在平面直角坐标系中，圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 和点 ． (1) 求圆 的标准方程； (2) 求经过点 且与圆 恰有 个公共点的直线的方程． 已知圆 和直线 ． (1) 若直线 与圆 相交，求 的取值范围； (2) 若 ， 是圆 上一个动点，求点 到直线 距离的最大值和最小值． 某公园有 ， 两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路 和 ，且 ， 景点间相距 ．今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设在何处？ 已知圆 过点 ，，且圆心 在直线 上． (1) 求圆 的方程； (2) 设直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】B；C 10. 【答案】A；B；C 11. 【答案】B；C 12. 【答案】B；C 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 16. 【答案】 ； 17. 【答案】 (1) 直线 的方程为 ，， 即 ， 令 解得 故直线 恒过定点 ． (2) 直线 方程为 ， 当直线 不经过原点且在 轴， 轴上有截距时， 即 令 ，可得 ； 再令 ，可