2.1.1 椭圆及其标准方程 同步检测——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1 第2章 1.1 椭圆及其标准方程 课堂同步检测 已知椭圆 上一点 到其一个焦点的距离为 ，则点 到其另一个焦点的距离为 A． B． C． D． 设 ， 为定点，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，则 的周长为 A． B． C． D． 已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 ，，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，设其中一个交点为 ，则 A． B． C． D． 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ， 是 的中点，则 等于 A． B． C． D． （多选）设定点 ，，动点 满足 ，则点 的轨迹是 A．圆 B．线段 C．椭圆 D．不存在 已知椭圆 的焦点为 ，．过点 的直线与 交于 ， 两点．若 的周长为 ，则椭圆 的标准方程为 A． B． C． D． 若椭圆的两焦点分别为 ，，且该椭圆过点 ，则该椭圆的方程为 A． B． C． D． 已知圆 ，，动点 为圆 上任意一点，则 的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程是 A． B． C． D． 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知椭圆 分别过点 和 ，则该椭圆的焦距为 A． B． C． D． 已知椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 A． B． C． D． 若椭圆 的焦距为 ，则实数 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，点 在椭圆上，则 的最大值是 A． B． C． D． 以 ， 为焦点作椭圆，椭圆上一点 到 ， 的距离之和为 ，椭圆上另一点 满足 ，则 ． 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，，并且该椭圆上一点 到点 ， 的距离之和等于 ，则该椭圆的方程为 ． 椭圆 的左焦点为 ，且经过点 ，求椭圆 的标准方程． 求过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程． 如图，已知椭圆 的中心为原点 ， 为 的左焦点， 为 上一点，满足 ，且 ，求椭圆 的标准方程． 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，， 是椭圆 上的一点，且 ，求 的面积． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B；C 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】C 11. 【答案】B 12. 【答案】D 13. 【答案】B 14. 【答案】C 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】设椭圆 的右焦点为 ，则 ． 由椭圆的定义可得 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以椭圆 的标准方程为 ． 18. 【答案】设所求椭圆的标准方程为 ， 将点 代入，可得 ， 解得 （ 舍去）， 故所求椭圆的标准方程为 ． 19. 【答案】由题意可得，该椭圆的半焦距 ， 设椭圆 的标准方程为 ， 取椭圆的右焦点 ，连接 ，如图． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 又 ，． 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以椭圆 的标准方程为： . 20. 【答案】因为 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$