四川省南充市四川省营山县第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考 数学试题

营山二中初2021级12月月考(数学) 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 单选题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 单选题 在平面直角坐标系中,将抛物线​向左平移1个单位长度,再向下2个单位长度,所得抛物线的解析式为( ) A.​ B.​ C.​ D.​ 3. 单选题 一元二次方程​配方后正确的是( ) A.​ B.​ C.​ D.​ 4. 单选题 如图,菱形​的顶点​在​上,过点​作​的切线交​的延长线于点​.若​的半径为2,则​的长为（ ） A.4 B.3 C.​ D.​ 5. 单选题 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是​,则所列方程正确的是( ) A.​ B.​ C.​ D.​ 6. 单选题 如图,​是​的切线,切点分别是​.若​,则​的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7. 单选题 如图所示的工件槽的两个底角均为​,尺寸如图 (单位​),将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有​三个接触点,则该球的半径是( ) A.10 B.18 C.20 D.22 8. 单选题 已知抛物线​是抛物线上三点,则​由小到大的排列是( ) A.​ B.​ C.​ D.​ 9. 单选题 函数​和函数​(​是常数,且​)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 单选题 如图,抛物线​与​轴交于点​,顶点坐标​,与​轴的交点在​之间(包含端点),则下列结论:①​;②​;③对于任意实数​总成立;④关于​的方程​有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11. 填空题 已知点​与点​关于原点对称,则​_________. 12. 填空题 用半径为​,圆心角为​的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为________. 13. 填空题 如图,抛物线​与直线​的两个交点坐标分别为​,则关于​的方程​的解是__________. 14. 填空题 已知​为方程​的一个根,则代数式​的值为________. 15. 填空题 若式子​有意义,则​的取值范围是________. 16. 填空题 如图,​是边长为3的等边三角形,​分别是边​上的动点,若​,则​周长的最小值为_____. 三、解答题（17-20题每小题8分，21-22题每小题10分，23-24每小题11分，25题12分） 17. 解答题 (1)计算:​; (2)解方程:​. 18. 解答题 先化简,再求值:​,其中​. 19. 解答题 已知:如图,点​在​上,​.求证:​​. 20. 解答题 在​的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.建立如图所示的平面直角坐标系,​的位置如图所示,已知​. (1)画出​关于原点​对称的​; (2)将​绕点​顺时针旋转​,画出旋转后得到的​,并写出点​的对应点​的坐标. 21. 解答题 已知关于​的方程​. (1)求证:无论​为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个根​和​,且​,求​的值. 22. 解答题 如图,在​中,​是直径,​是弦,​平分​且与​交于点​,过​作​交​的延长线于点​. (1)求证:​是​的切线; (2)若​,求​的直径. 23. 解答题 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入,计划定价销售某土特产,他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售,日销量​（袋）和每袋售价​（元）记录如下: 若试销售和正常销售期间,日销量​与每袋售价​的一次函数关系相同,解决下列问题: (1)求日销量​关于每袋售价​的函数关系式; (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大?并求出最大利润。(利润=销售额-成本) 24. 解答题 如图1,在正方形​中,点​是​边上的一点,​,且​交正方形外角的平分线​于点​. (1)求证:​; (2)求证:​; (3)在​边上是否存在点​,使得四边形​是平行四边形?若存在,请画出图形并给予证明;若不存在，请说明理由. 25. 解答题 抛物线​交​轴于​两点,交​轴于点​,直线​经过点​两点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点​是直线​上方抛物线的一动点,当​面积取最大值时,求点​的坐标; (3)连接​,将​绕点​旋转一周,在旋转的过程中,点​的对应点​,直线​分别与直线​交于点​,交​轴于点​.那么在​转过程