5.6二元一次方程与一次函数教案2023-2024学年 北师大版八年级数学上册

二元一次方程与一次函数 教学目标 1. 初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系。 2. 掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题。 教学重点 初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系。 教学难点 掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题。 教学过程 1、 忆一忆 1. 同学们：什么叫二元一次方程的解？ 2. 一次函数的图象是什么？ 3. 如图，求一次函数的图像的解析式。 2、 试一试 1. 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来回答 有无数多个，如： X=-1,y=6 X=0,y=5 X=1,y=4 X=2,y=3 X=3,y=2 2. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 3. 在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4. 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 三、活动 1.在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y＝1所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 2.当自变量x取何值时，函数与y＝2x-1的值相等？这个函数值是什么？ 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？ 学生完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组． （2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 四.引申 方程组x＋y＝2 x＋y＝5解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？ 学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。＊有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。 ［点评］因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。 五.课后小结 本节课我们通过＊作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$