第十四章 整式的乘法与因式分解 期末复习单元试卷 2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八上 第十四章 整式的乘法与因式分解 期末复习单元试卷 一、选择题 1．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 2．下列各式可以运用平方差公式计算的是（　　） A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x） C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y） 3．计算:2(a2)6+(a3)4结果是(      ) A．3a12 B．2a12 C．2a8 D．以上都不对 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　） A．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a B．a（m+n）＝am+an C．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 D．12a2﹣3a＝3a（4a﹣1） 5．若是完全平方式，则k的值是（    ） A． B． C． D． 6．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 7．要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，则a为（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 8．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．若39m27m=，则m的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 二、填空题 11．计算：（3a+b）（a﹣3b）＝ ． 12．分解因式： ． 13．若，，则 ， ， ． 14．已知，，那么的值为 ． 15．把分解因式得，则c的值是 ． 16．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形，点在上，与交于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为 ．    三、解答题 17．因式分解 （1）.    （2）16x2－64. 18．化简 （1）-x6÷(-x)2                             （2）a(2a-3)-2a(a+1) （3）（x+2y-3）（x+2y+3） (4) 19．先化简，再求值： ，其中x=3，y= -2023. 20．(1)已知多项式2x2-4x-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，则这个多项式A=_________. (2)已知多项式x3-2x2+ax-2除以多项式bx-1，商式为x2-x+2，求a、b的值． 21．小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，裁下半径为r的四个小圆，如图所示． (1)求剩余（阴影）部分的面积； (2)小刚测得，，求剩余（阴影）部分的面积（结果保留）． 22．观察并验证下列等式： (1)续写等式__________． (2)根据上述等式中所体现的规律，猜想结论 __________． (3)利用（2）中的结论计算： ①     ② 23．【知识生成】 我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． (1)根据图1，可以得到等式：，从而验证了完全平方公式．这体现的数学思想是______（填选项）： A．分类讨论        B．转化        C．由特殊到一般        D．数形结合 (2)根据图2，可以得到等式：______； (3)①图3是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，可以得到等式______； ②已知，．利用①中所得到的等式，直接写出代数式的值为______； (4)画出一个几何图形，使它的面积能表示． 【知识迁移】 (5)①类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体．用不同的方法表示这个大正方体的体积，可以得到的等式为______； ②已知，，利用①中所得的等式，直接写出代数式的值为______． (6)图5表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 学科网（北京）股份有限公司 $$