精品解析：福建省莆田第九中学2023−2024学年上学期第二次月考九年级数学卷

2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 2sin45°的值等于（ 　　） A 1 B. C. D. 2 2. 如图，在△ACB中，∠C=90°，则等于(　　) A. B. C. D. 3. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 4. 如图，与相切于点，连接、．若，，则的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 5. 在中，若角，满足，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BC是直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150 8. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是(　　) A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知的半径为，点在上，则的长为 _____． 12. 已知二次函数最小值为 __． 13. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____． 14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．如果∠A=15°，弦CD=2，那么OC的长是_______． 15. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线长为，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径长为 _____． 16. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为第一象限上一点，，且，则点的坐标为 __． 三．解答题（共88分） 17. 计算：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA，BC＝6，求AC的长和sinA的值． 19. 如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：． 20. 如图，是的直径，弦与相交于点E，．若，求直径的长． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC. （1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数. 22. 如图，是的直径，C、D为上两点，于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：点C是的中点； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 23. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 24. 如图，在中，，为平分线，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于点，交于点，交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 25. 已知抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点，点在抛物线上（不与A，重合）． （1）当时． ①求抛物线解析式； ②点在直线的下方，且的面积最大，求此时点的坐标； （2）若直线，分别与轴交于点、判断否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年九中九年级数学第二次月考卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 2sin45°的值等于（ 　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2sin45°=2× 故选：B ． 2. 如图，在△ACB中，∠C=90°，则等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 详解】解：∵∠C=90°，∴， 故选A. 【点睛】本题考查三角函数的定义，熟练掌握正弦是对边比斜边是解题关键. 3. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A. 55° B. 65° C. 75° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆周角直接可得答案． 【详解】解： ∠BOC