广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期数学周末卷15

试卷第 1页，共 4页 广州市第八十九中学 2023 学年高二上数学周末卷 15（20231216） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 编辑:王菊华 审核:李敏 备课组长签名: 时间:2023 年 12 月 13 日 1．向量  2, 1,2a   ，  4,2,b x   ， a b  ，则 2a b   （ ） A．9 B．3 C．1 D．3 2 2．点 3(2, ,3) 2 A 到点 3 1, 2, 2 2 B      的距离为（ ） A． 14 B．3 3 C． 14 2 D． 3 3 2 3．关于椭圆 2 2 1 4 2 x y   ，以下说法正确的是（ ） A．长轴长为 2 B．焦距为 2 2 C．离心率为 1 2 D．左顶点的坐标为  2,0 4．若双曲线 2 2 2 2 1 x y a b    0, 0a b  的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． 3 0x y  B． 3 0x y  C． 0x y  D． 5 0x y  5．已知点  1 ,1 3P t t  到直线 : 2 1l y x  的距离为 5 5 ，则点 P的坐标为（ ） A．  0, 2 B．  2,4 C．  0, 2 或  2,4 D．  1,1 6．已知直线 1 : 2 1 0l mx y   与直线  2 : 1 0l x m y m    平行，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．过抛物线 2 4y x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B､ 两点，它们的横坐标之和等于 3，则这样 的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 8．已知 1F， 2F 是双曲线 1C ：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点，椭圆 2C 与双曲线 1C 的焦点相同， 1C 与 2C 在第一象限的交点为 P，若 1PF的中点在双曲线 1C 的渐近线上，且 1 2PF PF ，则椭圆的离心 率是（ ） A． 12 B． 3 2 C． 5 3 D． 5 5 二、多选题 9．已知圆 M的方程为    2 21 2 1x y    ，则关于圆 M的说法正确的是（ ） A．圆心 M的坐标为( )1, 2- B．点 3 3,2 2P      在圆 M内 C．直线 0x y  被圆 M截得的弦长为 2 2 D．圆 M在点( )1, 1- 处的切线方程为 1y   试卷第 2页，共 4页 10．两条平行线分别经过点  6,2A ，  3, 1B   ，下列可能是这两条平行线间的距离的是（ ） A．4 B．7 C．9 D．11 11．若方程 2 2 1 5 1 x y t t     所表示的曲线为C，则（ ） A．曲线C可能是圆 B．若1 5t  ，则C为椭圆 C．若C为椭圆，且焦点在 x轴上，则1 3t  D．若C为双曲线，且焦点在 y轴上，则 1t  12．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AB AD  ， 1 2AA  ，动点 P在体对角线 1BD 上（含端点），则 下列结论正确的有（ ） A．当 P为 1BD 中点时， APC 为锐角 B．存在点 P，使得 1BD 平面 APC C． AP PC 的最小值 30 3 D．顶点 B到平面 APC的最大距离为 6 6 三、填空题 13．如图在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 2AB AA  ， 4AD ，点M 为 AB 的中点，点N为BC的中点.则 1 1AM B N    . 14．圆 2 2( 1) ( 1) 4x y    上的点到直线3 4 14 0x y   的距离的最大值 为 . 15．抛物线 2 8y x ，过焦点的弦 AB长为 8，则 AB中点 M的横坐标为 . 16．已知椭圆 2 2 1 4 3 x yC  ： 的左、右焦点分别为 1F， 2F ，M为 C上任意一点，N为圆 2 2( 5) ( 4) 1E x y   ： 上任意一点，则 1MN MF 的最小值为 ． 四、解答题 17．在正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 2 2 2AA AB BC   ，M 是棱 1CC 上的中点． (1)求证： AM BD ；(2)异面直线 AM 与 BC所成角的余弦值． 试卷第