精品解析：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题

2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线：，直线：，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 相交或重合 2. 已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为抛物线：上一点.点到的焦点的距离为8，到轴的距离为6，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，已知为圆的直径，且，垂直于圆所在的平面，且，是圆周上一点，，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.若某行星距太阳表面的最大距离为，最小距离，太阳半径为，则该行星运行轨迹椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在轴上，点在的渐近线上.若，，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，分别为的中点，将沿直线翻折成，与不重合，连结，则在翻折过程中，与平面所成角的正切值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（ ） A. 当时，为椭圆 B. 当或时，为双曲线 C. 若为椭圆，则长轴长为 D. 若为双曲线，则焦距为 10. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（ ） A. 当点为中点时，平面 B. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值 C. 当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为 D. 点到线段距离的最小值为 11. 若某个正四棱锥的相邻两个侧面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成线面角的大小为，侧棱与底边所成的角为，则（ ） A B. C. D. 12 设直线系：，则（ ） A. 点到中任意一条直线的距离为定值 B. 存在定点不在中任意一条直线上 C. 点到中所有直线距离的最大值为5 D. 对任意的整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知抛物线方程为，则其焦点坐标为______. 14. 已知双曲线：的左焦点为，且是双曲线上的一点，则的最小值为__________. 15. 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________. 16. 如图，平面与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为__________.在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长. 18. 已知直线：与圆：交于两点，且. （1）求实数值； （2）若点为直线：上的动点，求的面积. 19. 如图，在五面体中，底面为正方形，侧面为等腰梯形，，平面平面，，. （1）求直线到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 设椭圆：，其离心率为，且过点. （1）求