精品解析：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题

2023-2024年中央民族大学附属中学高三12月考试 数学 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 抛物线准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为第二象限的角，且，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的首项和公比相等，那么数列中与一定相等的项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 8. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 9. “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（ ） A. “存在a，，使得且” B. “存在a，，使得且” C. “存在，使得” D. “存在，使得” 10. 已知点，点，点都在单位圆上，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知集合，，则的取值范围是________． 12. 已知函数，则________． 13. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数λ＝________． 14. 若函数在区间上单调递增，则常数的一个取值为___________. 15. 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论： ①点； ②数列单调递增； ③数列为等比数列； ④． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，棱雉的底面是正方形，平面，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 17. 某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）当时，求不等式的解集． 18. 在中，角所对的边分别为，现有下列四个条件：①；②；③；④． （1）条件①和条件②可以同时成立吗？请说明理由； （2）请从上述四个条件中选择三个条件作为已知，使得存在且唯一，并求的面积． 19. 已知函数，． （1）求曲线在点处切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数的零点个数． 20. 已知椭圆，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点． （1）求椭圆的方程和离心率． （2）设点，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上． 21. 已知数集具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于． （1）分别判断数集与是否具有性质； （2）求证：； （3）给定正整数，求证：，，，组成等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年中央民族大学附属中学高三12月考试 数学 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的虚部的定义即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：D. 2. 抛物线准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程. 【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 故选：D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断AB，由不等式的性质及指数函数的单调性判断C，由特殊值及对数的意义判断D. 【详解】