1.1.2空间向量基本定理习题课导学案（1）-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 高二 时间 2022 年 8 月 日 课题 1.1.2　空间向量基本定理 课型 习题课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 了解空间向量的基本定理及其意义. 2. 熟练使用基底表示空间向量.向量 一、知识填空 知识点　空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c ，那么对空间中的任意一个向量p，存在 有序实数组(x，y，z)，使得p＝ .（其中{a，b，c}叫做空间的一组 ，a，b，c都叫做 ．若p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的 ．） 二、预习自测 1．若向量e1，e2不共线，则空间任意向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)．(　 　) 2．对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(λ1，λ2，λ3)，使0＝λ1a1＋λ2a2＋ λ3a3.(　 　) 3.空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.(　　) 4.若{a,b,c}为空间的一组基底,则a,b,c全不是零向量.(　　) 5.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基底,则一定有a与b共线.(　　) 任何三个不共线的向量都可构成空间的一组基底.(　　) 三、典例探究 1.下列命题中正确的是(　 　) A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面 C．若两个非零空间向量 与满足 ＋＝0，则∥ D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb 2.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是(　 　) A．＋＝ B．－＝ C．＝ D．||＝|| 3.在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 ·＝(　 　) A．0　　　B．　　C．－　　　D．－ 4.已知O是平面内任意一点，α是任意角，则下列等式一定可以判定A，B，C三点共线的是( ) A.＝sin α＋cos α B.＝sin2α＋cos2α C.＝sin α－cos α D.＝sin2α－cos2α 5.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：， 则（ ） A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面 C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面 四、课堂检测 1.下列命题真命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 ①若p与a,b共面，则p=xa＋yb(x, y∈R)；②若p=xa＋yb(x,y∈R)，则p与a, b共面； ③若a,b共线，则a与b所在直线平行；④若a与b共线,b与c共线，则a与 c共线； ⑤若向量a,b,c 共面，则它们所在的直线共面. 2.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有＝x＋y＋z 意 (x,y,z∈R),则“x=2，y=－2，z=1” 是“P，A，B，C四点共面”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$