1.1.2空间向量基本定理导学案（2）——2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 1.1.2　空间向量基本定理 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 刁婉莹 学习目标 1. 了解空间向量的基本定理及其意义. 2. 熟练使用基底表示空间向量.向量 一、知识填空 知识点　空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c ，那么对空间中的任意一个向量p，存在 有序实数组(x，y，z)，使得p＝ .（其中{a，b，c}叫做空间的一组 ，a，b，c都叫做 ．若p＝xa＋yb＋zc，则称xa＋yb＋zc为p在基底{a，b，c}下的 ．） 二、预习自测 1．若向量e1，e2不共线，则空间任意向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)．(　 　) 2．对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(λ1，λ2，λ3)，使0＝λ1a1＋λ2a2＋ λ3a3.(　 　) 3.空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.(　　) 4.若{a,b,c}为空间的一组基底,则a,b,c全不是零向量.(　　) 5.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基底,则一定有a与b共线.(　　) 任何三个不共线的向量都可构成空间的一组基底.(　　) 三、典例探究 例1.已知{e1，e2，e3}是空间的一组基底，且＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3，试判断{，，}能否作为空间的一组基底？ 例2.如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，已知＝a，＝b，＝c，点M，N分别是BC′，B′C′的中点，试用基底{a，b，c}表示向量，. 变式1．(变条件)若把本例中的＝a改为＝a，其他条件不变，则结果又是什么？ 变式2. (变条件、变设问)如图所示，本例中增加条件“P在线段AA′上，且AP＝ 2PA′”，试用基底{a，b，c}表示向量. 例3.如图所示，已知直三棱柱中，D为的中点, ,AB=2,BC==1, 求 四、课堂检测 1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一组基底的是(　 　) A．{，，} B．{，，} C．{，，} D．{，，} 2．如果空间向量a，b，c不共面，且3a－2b＋c＝xa＋yb＋zc，求x,y,z的值. 3．如图，已知三棱锥O－ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则等于(　 　) A．(b＋c－a) B．(a＋b－c) C．(a－b＋c) D．(c－a－b) 4．如图，已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2， AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．则 (1)·＝　 　；(2)·＝ . 5．如图所示，平行六面体中，设 =, = 试用基底表示向量, , , . 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$