1.1.2 空间向量基本定理 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.1.2 空间向量基本定理 第2课时 第一章 空间向量与立体几何 人教B版高中数学选择性必修一 共同学习笔迹编号 5 1 学习目标 1.了解共线向量、共面向量的意义,掌握它们的表示方法； 2.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论,并能应用其证明空间向量的共线、共面问题； 3.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念. 人教B版高中数学选修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选修一 人教B版高中数学选修一 THANKS “ ” 人教B版高中数学选修一 17 1. 共线向量基本定理： 如果a ≠ 0且b∥a,则存在唯一的实数λ，使得 . 2. 平面向量基本定理： 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x, y),使得 . 3. 共面向量定理： 如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对（x，y）使c = xa + yb. 2. 空间向量基本定理 （1）空间向量基本定理 如果空间中的三个向量a，b，c__________，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组（x,y,z），使得 . （2）空间向量的基底 如果空间中的三个向量a，b，c__________，则它们线性组合xa+yb+zc能生成所有的空间向量，这时a，b，c组成的集合{a，b，c}，常称为空间向量的一组 ，其中a，b，c都称为 ；表达式xa+yb+zc,称为向量a，b，c的 或 。 练习1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可以作为空间向量的一组基底的是(　　) A. B. C.D. 练习2 如图所示，平行六面体中，设=a,=b,=c，试用基底{a,b,c}表示向量. 例1 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为A1C1的中点，∠ABC=60°，AB=2，BC=CC1=1，求. 例2 如图，四面体O-ABC中，向量=a,=b,=c，D为BC的中点，E为AD的中点，将用向量a,b,c表示出来. 1.如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．设，，，用向量，，表示，并求出的长度； 2.已知平行六面体中，点E是上底面的中心，求下列各题中x,y的值. （1）； （2）. $$