1.1.2空间向量基本定理导学案（1）-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 高二 时间 2022 年 8 月 日 课题 1.1.2　空间向量基本定理 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1. 理解空间向量的共线、共面基本定理. 2. 应用定理解决一些问题. 一、知识填空 知识点　共面向量定理 1．共线向量基本定理 空间中，若a≠0且b∥a，则存在 实数λ，使得b=＝ . 2．平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在 实数对，使得c＝ . 3．共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在 实数对(x，y)，使c＝ . 二、预习自测 1．向量a，b，c共面，即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．(　 　) 2．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.(　 　) 3．若p与a,b共面,则p=xa+yb.(　　) 4．已知向量a,b不共线,p=ka+b,q=a-k2b,若p,q共线,则k的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0　　　　　B.1　　　　　C.-1　　　　　D.2 三、典例探究 例1.如图所示，已知斜三棱柱中， =, =在上和BC上分别有一点M和N，且= , = , 其中。求证：,共面 跟踪训练：已知A,B,C三点不共线,点M满足. (1)三个向量是否共面? (2)点M是否在平面ABC内? 四、课堂检测 1．(逻辑推理)对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　 　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 2．(2021·辛集月考)已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　 　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 3．(多选)若空间中任意四点O,A,B,P满足=m+n,其中m+n=1,则结论正确的有(　　) A.P∈直线AB B.P∉直线AB C.O,A,B,P四点共面 D.P,A,B三点共线 4．有下列命题: ①若,则A,B,C,D四点共线;②若,则A,B,C三点共线;③若e1,e2为不共线的非零向量,a=4e1-e2,b=-e1+e2,则a∥b. 其中真命题是　　　　　　　　.(把所有真命题的序号都填上)  5.如果空间向量a，b，c不共面，且a－yb＝xa＋3b，求x,y的值. 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$