精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学（纳米基地班）2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷

西交附中高二年级纳米基地班12月阶段测试 数学学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的方程，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列的前项和为，公比为2，且成等差数列，则（ ） A. 62 B. 93 C. 96 D. 64 3. 若点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与圆：相交于，两点，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. -1 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设是椭圆的左焦点，直线交椭圆于、两点，若，恰好是的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8. 数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ） A. 曲线可以是圆 B. 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆 C. 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线 D. 当曲线是双曲线时，其焦距为8 10. 已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（　　） A. 数列是等比数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 数学中有很多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一，给出下列四个结论，其中正确的选项是 A. 曲线C关于坐标原点对称 B. 曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C. 曲线C上任意一点到原点的距离最小值为1 D. 曲线C所围成的区域的面积小于4 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（ ） A. 若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1 B. 若双曲线C为等轴双曲线，且，则 C. 若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为 D. 延长交双曲线右支于点Q，设与内切圆半径分别为、，则 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线，平行，则这两条平行直线之间的距离为________. 14. 已知，点在圆上，且，则的取值范围为______． 15. 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人. （1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____________. （2）若，则从第______________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数. 16. 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为______（用具体数字作答）. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中． （1）求值； （2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围． 18. 已知数列首项为0，且，数列的首项，且对任意正整数m，n恒有． （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数n，设，求数列的前n项和； 19. 设椭圆的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与直线相切，若直线l与椭圆交于P，Q两点，坐标原点为O． （1）求椭圆的离心率； （2）若，求椭圆的方程． 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B． （1）求直线AB的方程； （2）设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值． 21. 已知公差非零的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，. （1）求