浙江省台州市椒江区第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

“海山教育联盟”2023学年第一学期知识类拓展评估 九年级数学 总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（▲ B D 2.二次函数y=(x-2)+3的顶点坐标是（▲） A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 3.如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（△N A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到R△DEC, 点D恰好落在边AB上.若∠B=25°，则∠BCE的度数为(A) A.20 B.30 C.50 D.60 5.如图，AD是△ABD的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，则∠BAD等于（△ A.30 B.40 C.509 D.60 B 1-B 第3题图 第4题图 第5题图 6.反比例函数y=冬与二次函数y=4k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(，】 D 7.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=b2-ab,例如：3※2=22-3×2=-2，若关于x的方程 3※x=-m没有实数根，则m的值可以是( A.3 B.2 C.I D.0 8.已知(-3，)，(-2，)，(1，)是抛物线y=-3x212+m上的点，则( A.月<<川 B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y 九年级数学第1页共4页 1/4 9.如图，AB=5,O是AB的中点，P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与 点A,B可以重合)，连接PA,过P作PM⊥AB于点M.设AP=x,AP-AM=y,则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是（▲） D 10.如图，点A是函数y=2的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(2,2)、C(-2,-2),试利用 1 性质：“函数y=2的图象上任意一点A都满足AB-4C=4”求解下面问题：作∠BAC的内 角平分线AE,过作AE的垂线交AB于点R,己知当点A在函数y=2的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（▲） A. B.1 C.2 D.4 2 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.己知点M(2,-4)与点N关于原点对称，则点N的坐标是 12.九年级某班学习小组在举行图书共享活动，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一 本，全组共互赠了132本，设全组共有x名同学，可列出的方程是 ▲ 13.如图，点A在双曲线y=《上，ABLx轴于点B,且SMO=2,则k的值是 14.如图，OA是⊙0的半径，分别以点O、A为圆心，以大于号OA的长为半径画弧，两弧相交 于点E和点F,连接EF,交⊙O于点C和点D,交半径OA于点B,连接OC,OD,AB=2, 若把小于半圆的扇形OCD围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 15.抛物线y=axr2+br+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点，两个交点距离为4，方 程ar2+bx+c=a+4有两个不相等的实数根x1,x2,且-3<x1≤-2，则a的取值范围是 16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上， 点A的坐标为(-12,8).在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=8V3, ∠D=30°，连接BC,点M是BC中点，连接AM.将Rt△COD 以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的 最小值是△ 第16题图 九年级数学第2页共4页 2/4 三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22~23题每题10分， 第24题12分，共66分) 17.解方程：(1)x2=2x (2)x2-4x+3=0 18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） (1)画出△ABC关于原点对称的△A'B'C': (2)将△AB'C绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A"B"C”: (3)在(2)的条件下，请直接写出点A运动的路径长度（结果保留π）， - E 0 --2-1- AL-L B 第20题图 19.己知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长. 4 (1)m取何值时，方程有两个正实数根： (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值. 20.如图，AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是BCD上不 与B,D重合的点，∠A=30°· (I)求∠BED的度数： (2)若点F在AB的延长线上，且AF=2AB,求证：DF与⊙O相切， 21