河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题

2023～2024学年第一学期二调考试 高二年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 数列-4，7，-10，13，…一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，点E满足F为BE中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线l过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，且，直线交于另一点，记坐标原点为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 异面直线，所成角为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积是 12. 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D. 开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐有5750人次 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前项和为，若，则______. 14. 若为圆：上任意一点，点，则取值范围为______. 15. 已知，，，，则点到平面的距离为______. 16. 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时n的值． 18. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 19. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合． （1）求抛物线的标准方程； （2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度． 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知数列的首项且满足． （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，，记，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 2023～2024学年第一学期二调考试 高二年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用