安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2023～2024学年安徽县中联盟高二12月联考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过点且与直线平行的直线的方程是（ ） A B. C. D. 2. 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线：（），过点且垂直于轴的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若的面积为9，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，当时，实数的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 20 D. 21 6. 已知点是双曲线：上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱锥的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的延长线交椭圆于点，且，的面积为，记与的面积分别为，，则（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，分别是与上的点，则的最大值是 B. 当，时，与相交弦所在的直线方程为 C. 当时，若上有且只有3个点到直线的距离为1，则 D. 若与有3条公切线，则的最大值为4 11. 已知倾斜角为的直线经过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，则（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 准线上存在唯一点，使得 C. D. 12. “斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为“黄金螺旋曲线”，图中小正方形的边长从小到大分别为斐波那契数列，其中，，，，…，小正方形的面积从小到大记为数列，小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列是等差数列，，则______. 14. 已知过原点作圆：的两条切线，切点分别是，，则______. 15. 已知点是抛物线上的一个动点，则的最小值是______. 16. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，若双曲线的离心率为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前项和. 18. 已知圆的圆心是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于两点，点是的中点，求直线的方程. 19. 在荾形中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时. （1）求证：平面平面； （2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，上、下顶点分别是，，四边形的面积为，四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）直线：与圆：相切，与椭圆交于，两点，若的面积为，求由点，，，四点围成的四边形的面积. 21. 已知数列的前项和为，，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 22. 在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若曲线与轴交于、两点，点是直线上的动点，直线、分别与曲线交于点、（异于、）.求证：直线过定点. 2023～2024学年安徽县中联盟高二12月联考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】