河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题

2023-2024学年度高二12月月考卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（ ） A B. C. D. 2. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和是.已知，则（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 3 4. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 5. 按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ） A. 2023年11月12日 B. 2023年11月13日 C. 2023年11月14日 D. 2023年11月15日 6. 如图，在长方体中，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列），则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 已知，，若，则 C 任意向量，，满足 D. 若，，是空间一组基底，且，则四点共面 10. 已知曲线C：．（ ） A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 11. 下列结论正确是（ ） A. 直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 B. 已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是． C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m的方程是，则m与圆相交 12. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______． 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四、解答题 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 18. 已知三个顶点坐标分别为:直线经过点 （1）求外接圆的方程． （2）若直线与相交于两点，且，求直线的方程. 19. 动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，动点M的轨与经过点且倾斜角为的直线交于D、E两点． （1）求动点M的轨迹方程； （2）求线段的长． 20. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 21. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值． 2023-2024学年度高二12月月考卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0. （2） x＝0或3x＋4y－16＝0. 【19题