4.6　反证法同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第4章　平行四边形 4.6　反证法 基础过关全练 知识点1　反证法 1.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设(　　) A.a不平行于b　　B.a不垂直于c C.b不垂直于c　　D.a,b都不垂直于c 2.【新课标例74变式】用反证法证明:如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分. 知识点2　平行线的传递性 3.在同一平面内,a、b、c是直线且互不重合,下列说法正确的是　(　　) A.若a⊥b,b∥c,则a∥c B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若a∥b,b⊥c,则a∥c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 4.【教材变式·P102T4】如图,∠B=∠BGD,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°. 能力提升全练 5.(2023浙江宁波海曙兴宁中学期中,6,★★☆)用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中　(　　) A.每一个内角都小于60° B.每一个内角都大于60° C.有一个内角大于60° D.有一个内角小于60° 6.如图,给出下面的推理,其中正确的是(　　) ①∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF. ②∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD. ③∵∠B+∠BEF=180°,∴AB∥EF. ④∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF. A.①②③　B.①②④　C.①③④　D.②③④ 7.【一题多变·三线两两平行,判断选项的正确性】如图,若AB∥CD,EF∥CD,则下列结论中一定正确的是(　　) A.∠BCD=∠DCE B.∠ABC+∠BCE+∠CEF=360° C.∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD D.∠ABC+∠BCE-∠CEF=180° [变式1·利用三线两两平行,求角之间的关系]如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于(　　) A.∠1+∠2　　B.∠2-∠1 C.180°-∠2+∠1　　D.180°-∠1+∠2 [变式2·利用三线两两平行,求角度]如图,AB∥CD,AB∥GE,∠B=110°,∠C=100°.求∠BFC的度数. [变式3·利用三线两两平行及一角度数,求多个角的度数]如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D和∠E的度数. 8. 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:PB<PC.(反证法) 9.【推理能力】直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点. (1)如图①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的数量关系,并说明理由; (2)如图②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度数; (3)如图③,点G为CD上一点,∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于点H,直接写出∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系.(用含m的式子表示) 第4章　平行四边形 4.6　反证法 答案全解全析 基础过关全练 1.A　根据反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立解答即可. 2.证明　如图,连结DE, 假设BD和CE互相平分, ∴四边形EBCD是平行四边形,∴BE∥CD, ∵在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上, ∴BE不可能平行于CD,与已知出现矛盾, ∴假设不成立,∴原命题正确, ∴BD和CE不可能互相平分. 3.D　 选项 理由 判断 A 在同一平面内, ∵a⊥b,b∥c, ∴a⊥c 错误 B 在同一平面内, ∵a⊥b,b⊥c, ∴a∥c 错误 C 在同一平面内, ∵a∥b,b⊥c, ∴a⊥c 错误 D 在同一平面内, ∵a∥b,b∥c, ∴a∥c 正确 故选D. 4.证明　∵∠B=∠BGD(已知), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∵∠BGC=∠F(已知), ∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴AB∥EF(平行线的传递性), ∴∠B+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补). 能力提升全练 5.A　“大于或等于”的反面是“小于”,所以用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°,故选A. 6.B　∵∠B=∠BEF,∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),故①正确; ∵∠B=∠CDE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故②正确; 由∠B+∠BEF=180°不能证明AB与EF平行,故③错误; ∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),故④正确. ∴正确的是①②④.故选B. 7.D　如图,延长DC到G, ∵EF∥CD,∴∠