4.5　三角形的中位线同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学下册

第4章　平行四边形 4.5　三角形的中位线 基础过关全练 知识点1　三角形的中位线 1. (2023云南中考)如图,A、B两点被池塘隔开,A、B、C三点不共线.设AC、BC的中点分别为M、N.若MN=3米,则AB=(　　) A.4米　B.6米 C.8米　D.10米 2. 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点.若∠A=70°,∠AED=65°,则∠B的度数为(　　) A.45°　B.55°　C.65°　D.75° 3. 如图,BD是△ABC的中线,E、F分别是BD、BC的中点,连结EF.若EF=2,则AD的长为(　　) A.4　B.6　C.8　D.2 4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,D、E、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CD、EF,则EF的长度为　　　.  知识点2　中点四边形 5.【中点四边形模型】【教材变式·P99例题】如图,四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是　　　　cm.  6.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形. 能力提升全练 7.(2023浙江杭州采荷中学期中,8,★★☆)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若EF=2,BC=10,则AB的长为(　　) A.3　B.4　C.5　D.6 8.(2023浙江宁波海曙四校期中联考,10,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE长度的最小值是(　　) A.4　B.4　C.2　D.6 9.【一题多变·利用中位线,求中点连线扫过的面积】(2023浙江宁波镇海立人中学期中,9,★★★)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=8,AD=CD=5,点M为BC上异于B、C的一定点,点N为AB上的一动点,E、F分别为DM、MN的中点,在N从A到B的运动过程中,线段EF扫过图形的面积为(　　) A.4　B.4.5　C.5　D.6 [变式·利用中位线,求中点连线长度的最小值](2022浙江宁波慈溪期末,15,★★★)如图,在▱ABCD中,∠B=45°,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连结AH,HG.点E为AH的中点,点F为GH的中点,连结EF,则EF的长的最小值为　　　　.  10.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,17,★★☆)如图,已知△ABC的周长为1,连结△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,依此类推,则第2 023个三角形的周长为　　　.  11. (2023浙江嵊州期末,19,★★☆)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,其中D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,下列三个结论:①四边形BDEF是平行四边形;②△DEF≌△HFE;③S△DFH+S△HEC=S△BDF.其中正确的结论有　　　　.(填上相应的序号即可)  素养探究全练 12.【推理能力】(2022浙江温州中考节选)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,连结EO并延长,交线段BD于点G,连结DE,EF,FG.求证:四边形DEFG是平行四边形. 第4章　平行四边形 4.5　三角形的中位线 答案全解全析 基础过关全练 1.B　∵点M、N分别是AC和BC的中点, ∴AB=2MN=6米. 2.A　∵∠A=70°,∠AED=65°, ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-65°=45°, ∵点D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC, ∴∠B=∠ADE=45°. 3.A　∵E、F分别是BD、BC的中点, ∴EF是△BCD的中位线,∴DC=2EF=4, ∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD=4. 4.答案　 解析　∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8, ∴AB==10. ∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=AB=5, ∵E,F分别为AC、AD的中点,∴EF=CD=. 5.答案　20 解析　∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点, ∴HG=EF=AC,GF=HE=BD, ∴四边形EFGH的周长=HG+EF+GF+HE =(AC+AC+BD+BD)=×(10+10+10+10) =20(cm). 6.证明　∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点, ∴FH=BC,FH∥BC,GE=BC,GE∥BC, ∴FH=GE,FH∥GE, ∴四边形EGFH是平行四边形. 能力提升全练 7.D　∵D,E分别是AB,AC的中点, ∴DE是