1.2.1 （√a）^2=a(a≥)与√a^2=∣a∣的应用同步练习-2023-2024学年浙教版数学八年级下册

第1章　二次根式 1.2　二次根式的性质 第1课时　=a(a≥0)与=|a|的应用 基础过关全练 知识点1　()2=a(a≥0) 的应用 1.【一题多解】计算()2的结果是(　　) A.4　B.±　C.　D.2 2.下列计算正确的是(　　) A.-=3　B.=-3 C.=9　 D.-=11 3.计算: (1);　　(2); (3);　(4)(a<0). 知识点2　=|a|的应用 4.【易错题】(2023浙江温州瑞安飞云中学期中) 化简二次根式后的结果是(　　) A.x-3　B.3-x　C.|x-3|　D.2x-6 5.下列计算正确的是(　　) A.=±2　B.=4 C.=-4　D.=-4 6.计算: (1);　(2)-; (3);　(4). 知识点3　两性质的综合应用 7.计算:-()2=(　　) A.-18　B.4　C.-4　D.18 8.【教材变式·P7例1】计算: (1)-; (2)[+]×-5. 能力提升全练 9.(2023浙江嵊州剡城中学教育集团期中,3,★★☆)若=-m,则实数m在数轴上的对应点一定在(　　) A.原点左侧　B.原点右侧 C.原点或原点左侧　D.原点或原点右侧 10.已知432=1 849,442=1 936,452=2 025.若n为整数,且n<<n+1,则n的值为(　　) A.43　B.44　C.45　D.46 11.在△ABC中,a、b、c为三角形的三边长,化简()2-2|c-a-b|的结果为(　　) A.3a+b-c　B.-a-3b+3c C.a+3b-c　D.2a 12.【新独家原创】阅读下面材料,并回答问题:5-2=-2+=, 8-2=-2+=, 12-2=()2-2+()2=(-)2. 问题:12-2的算术平方根是(　　) A.-　B.- C.-1 　D.-2 13.若要说明“=2b”是错误的,则b的值可以为　　　　.  14.若+|y-3|=0,则()2=　　　　.  15.计算:+. 16.【教材变式·P8作业题T3、T5】计算: (1)()2-+; (2)-+; (3)+. 17.【教材变式·P8T6】如图,点A是平面直角坐标系上一点. (1)用二次根式表示点A到原点O的距离; (2)若a=-,b=,求点A到原点O的距离. 素养探究全练 18.【运算能力】先化简,再求值:a+,其中a=2 022.下图是嘉嘉与琪琪的解答过程. (1)　　　　的解法是错误的,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:=　　　　;  (2)先化简,再求值:x+2,其中x=-2 022. 第1章　二次根式 1.2　二次根式的性质 第1课时　=a(a≥0)与=|a|的应用 答案全解全析 基础过关全练 1.A　本题考查了=a(a≥0) 的应用. 解法一:【直接利用性质求解】=4. 解法二:【根据运算顺序计算】=22=4. 2.C　-=-3,所以A错误;=()2=3,所以B错误;=9,所以C正确; -=-11,所以D错误.故选C. 3　解析　(1)=0. (2)==. (3)==π. (4)==-a. 4.C　 本题考查了=|a|的应用. ∵=|a|,∴=|x-3|. ∵题目中没有给出x的取值范围,∴不能化简绝对值.故选C. 易错点　易混淆=|a|与=a(a≥0)而错选A. 归纳拓展　(1)任何一个数的平方的算术平方根都等于这个数的绝对值,即=|a|. (2)任何一个非负数的算术平方根的平方等于它本身,即=a(a≥0). 5.B　=2,所以A错误;=4,所以B正确;=|-4|=4,所以C错误;=()2=4,所以D错误.故选B. 6　解析　(1)=|-6|=6. (2)-=-|5|=-5. (3)==1. (4)=|±7|=7. 7.C　-()2=|-7|-11=7-11=-4. 8　解析　 (1)-=|-16|-6=16-6=10. (2)[+]×-5 =(5+)×-5 =5+5-5 =5. 能力提升全练 9.C　 ∵=-m,∴m≤0,∴实数m在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧. 10.B　∵1 936<2 022<2 025, ∴<<, ∴<<,即44<<45. ∵n为整数,且n<<n+1,∴n=44. 11.B　∵a、b、c为三角形的三边长, ∴a+c>b,a+b>c,∴a-b+c>0,c-a-b<0. ∴()2-2|c-a-b|=a-b+c+2(c-a-b)=-a-3b+3c. 12.B　 ∵12-2=(-)2,∴12-2的算术平方根是=|-|=-.故选B. 13.答案　-1(答案不唯一) 解析　=|2b|,∵=2b是错误的, ∴=-2b,且b≠0,∴2b<0,即b<0, ∴b的值可以为-1.(答案不唯一) 14.答案　1 解析　因为+|y-3|=0,所以2x-1=0