精品解析：四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题

天府实外高级中学高2022级高二（上）学期百人计划第二次段考 数学 一､单选题 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知正项等比数列，，则，则公比为（ ） A. B. C. D. 4. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（ ） A. 极差6 B. 众数为4 C. 方差为4 D. 中位数为5 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 D. 如果，是两个单位向量，则 11. 已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 两点的纵坐标之积为－64 D. 直线l恒过点 12. 如图，在正四棱柱中，，，E为棱上的一个动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点E，使得平面 D. 存在点E，使得平面 三､填空题 13. 已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为___________. 14. 若向量，，则______． 15. 点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______. 16. 已知曲线． ①曲线C的图像不经过第二象限； ②若为曲线上一点，则； ③存在与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是___________． 四､解答题 17. 在锐角中，，，分别为角、、所对的边，且. （1）求角. （2），，求的面积. 18. 已知等差数列，前项和为，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示． 等级 不合格 合格 得分 [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） 频数 12 48 24 （1）求、的值； （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率； （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率 20. 如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且． （1）证明：直线平面； （2）求二面角的正弦值． 21 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求取值范围. 22. 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知，过点直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天府实外高级中学高2022级高二（上）学期百人计划第二次段考 数学 一､单选题 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为曲线过点， 由点斜式可得，化简可得， 所以切线方程是， 故选：A. 2. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直的充要条件得解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故选：A 3. 已知正项等比数列，，则，则公比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由等比数列性质求得，从而可得出，再由等比数列定