陕西省渭南市临渭区前进路初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

数学试卷 一、选择题 1. 如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ） A. 0.42 B. 0.50 C. 0.58 D. 0.72 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　） A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 6. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 7. 如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D. 点A的坐标是，点B的坐标是 二、填空题 9. 已知反比例函数，当时，它的图象在第____________象限． 10. 若是关于x一元二次方程的一个解，则m的值是____________． 11. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________． 12. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是__________．（用“”连接） 13. 如图，，矩形的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．在运动的过程中，点到点的最大距离是___________． 三、解答题 14. 解方程：． 15. 计算： 16. 画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图． 17. 如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：． 19. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等． 20. 如图是角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，．求四边形的面积． 21. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.7米（即米），请你求出松树的高． 22. 假期期间，为了丰富课余生活，甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》（分别记为A、B、C）三部电影中选择一部观看，假设他们选择每一部电影的机会相同，求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率． 23. 如图，反比例函数图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为． （1）求反比例函数表达式； （2）过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由． 24. 某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？ 25. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？ 26. 如图，点E是矩形的边的中点，点F是边上一动点，线段和相交于点P． （1）连接，过点A作交于点Q． ①证明：； ②若，，，求的长